為便于自己理解顧沛的《簡(jiǎn)明抽象代數(shù)》所寫, 不做證明, 如理解有誤, 歡迎指出。

(資料圖)

煩請(qǐng)想學(xué)習(xí)抽象代數(shù)的先看課本，勿直接看本文。此外，關(guān)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)我也才起步，因此內(nèi)容僅供參考。

子群：群??群，稱??為??的子群，記為?。

定理：若??群，，則下列三個(gè)命題等價(jià)：

為??子群。

性質(zhì)：

有限非空子集對(duì)運(yùn)算封閉子集為子群

兩個(gè)子群的交集為子群

我們?cè)谌? 尋找一個(gè)子群?，定義一個(gè)等價(jià)關(guān)系?，那么參考之前的章節(jié)，我們有一個(gè)分類，這個(gè)分類就是全體左陪集。

稱稱為? 對(duì)??的左商集，也稱為左陪集空間，也可以記為?。

如果恰好左右陪集相同，那么我們得到的這類? 稱為正規(guī)子群，記為。

定理：設(shè)?，則下面條件等價(jià)：

在正規(guī)子群的定義下，我們可以有定理，也即商集的定義：

前述的關(guān)系? 是? 同余關(guān)系??。

我不知道怎么嘗試找一個(gè)正規(guī)子群，但是書上舉的例子可以更形象的理解，對(duì)整數(shù)加群，我們有集合?，我們根據(jù)定理驗(yàn)證其為正規(guī)子群，那么對(duì)于正規(guī)子群，我們根據(jù)構(gòu)造所有陪集

這些就是組成商群的元素，而實(shí)際上的??在這里退化成了

也就是模??所得的等價(jià)類所構(gòu)成的集合。書上稱為模??的剩余類加群。

關(guān)鍵詞： 抽象代數(shù) 僅供參考 我不知道